社科赛斯(success)武汉分校 2008-4-16 9:41:50

初等数学典型应用题

 

 

1、一个房间内有凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每个桌子有4条腿，当他们全部被坐上后，共有43条腿（包括每人两条腿），则房间的人数为：（ ）

 

    A、6 B、8 C、9 D、10 E、12

 

 

    分析：设人数为X个，有K个椅子，则有：2X+4（X-K）+3K=6X-K=43，从而知：X≥8且K≤8，综合分析，仅8符合题意，选B。

 

 

    2、商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品（ ）件

 

    A、1 B、2 C、3 D、4 E、以上均不正确

 

 

    分析：设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则：

 

2X+3Y+5Z=20 （其中X、Y、Z∈非负正整数），显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品；假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y≥3，则X=3；Y=3；Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。

 

 

    3、对120人进行一次兴趣调查，喜欢足球运动的与不喜欢足球运动的人数比为5：3；喜欢篮球的与不喜欢篮球的人数比为7：5；两种球类活动都喜欢的有43人，则对这两类活动都不喜欢的人有（ ）人

 

    A、18 B、24 C、26 D、28 E、38

 

 

    分析：由题知：喜欢足球的人数为：120*5/8=75人；喜欢篮球的人为：120*7/12=70人；于是只喜欢足球不喜欢篮球的人为：75-43=32人；只喜欢篮球而不喜欢足球的人为：70-43=27人；从而知两类活动都不喜欢的人有：120-43-27-32=18人。选A

 

 

    4、从100人中调查对A、B两种2008年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果选中A方案的人数是全体接受调查人数的3/5；选B方案的比选A方案的多6人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的1/3只多2人，则两个方案都不喜欢的人数是（ ）人

 

A、10 B、12 C、14 D、16 E、18

 

 

    分析：选A方案的人：100*3/5=60人；选B方案的人60+6=66人；设A、B都选的人有X人，则：66+60-X=100-（X/3+2），X=42人；A、B都不选者：42*1/3+2=16人，选D

 

 

    5、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了（ ）圈

 

    A、14 B、15 C、16 D、17 E、18

 

 

    分析；甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7

 

无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A

 

 

 

   

 

 

6、甲跑11米所用的时间，乙只能跑9米，在400米标准田径场上，两人同时出发依同一方向，以上速度匀速跑离起点A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有（ ）米

 

    A、360 B、240 C、200 D、180 E、100 

 

 

 分析：两人同时出发，无论第几次追及，二人用时相同，所距距离之差为400米的整数倍，二人第一次追及，甲跑的距离：乙跑的距离=2200：1800，乙离起点尚有200米，实际上偶数次追及于起点，奇数次追及位置在中点（即离A点200米处），选C

 

 

    7、周末下午5时，在某商场的购物者中，女士与男士的人数之比为4：3；1小时后男士的25%，女士的50%离开商场，此时留在商场中的男士与女士人数的整数比是：（ ）

 

 

    A、10：9 B、9：8 C、8：9 D、7：8 E、7：9

 

 

    8、长途汽车从A站出发，匀速行驶，1小时后突然发生故障，车速降低了40%，到B站终点延误达3小时，若汽车能多跑50公里后，才发生故障，坚持行驶到B站能少延误1小时20分钟，那么A、B两地相距（ ）公里

 

 

    A、412.5 B、125.5 C、146.5 D、152.5 E、137.5

 

 

分析：设原来车速为V公里/小时，则有：50/V（1-40%）-50/V=1+1/3；V=25（公里/小时）

 

再设原来需要T小时到达，由已知有：25T=25+（T+3-1）*25*（1-40%）；得到：T=5.5小时，所以：25*5.5=137.5公里，选E

 

 

    9、某人在双轨铁路旁的公路上骑自行车，他注意到每隔12分钟就有一列火车从后面追上他，每隔4分钟就有一列火车从对面开来与他相遇，如果火车的间隔与速度、某人骑车的速度都是匀速的，且所有火车的速度都相同，则某人后面火车站开出火车的间隔时间为：（ ）

 

 

    A、2分钟 B、3分钟 C、5分钟 D、6分钟 E、4分钟

 

 

    分析：设某人的速度为V1，火车的速度为V2，车站开出的火车间隔时间为T分钟。

 

 

    4（V1+V2）=V2T；12（V2-V1）=V2T；所以得：24V2=4V2T，T=6分钟，选D

 

 

    10、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用（ ）

 

 

    A、75分钟 B、55分钟 C、45分钟 D、35分钟 E、25分钟

 

 

    分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：

 

X/（V1-V2）=8；X/（V1+V2）=7；可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D

 

 

    11、某厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，则工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资（ ）元

 

 

    A、35.3 B、34.8 C、34.6 D、34 E、以上均不正确

 

 

    分析；假设分针与时针长度相同，设时针一周长为S，则时针在顶端1分钟走的距离为：（S/12）/60=S/720；分针在顶端一分钟走的距离为：S/60，又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次，工厂记时钟8小时为正常时间X小时，则：T（S/60-S/720）=S，所以T=720/11，又因为8：X=720/11：69；所以X=253/30；应付工资4*8+6*（253/30-8）=34.6；所以选C

 

 

12、一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺10块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用（ ）块

 

 

    A、1500 B、2500 C、2000 D、3000 E、以上均不正确

 

 

    分析：因为两对角线交叉处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺（101+1）/2=51块瓷砖，因此该地板的一条边上应铺51块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为51*51=2601，故需白色瓷砖为：2601-101=2500块，选B

 

 

    12、某商店以每件21元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为a 元，则每天卖出（350-10a）件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚400元。则每件商品的售价最低应定为：（ ）元

 

 

    A、21 B、23 C、25 D、26 E、以上均不正确

 

 

    分析：设最低定价为X元，已知：X≤21*（1+20%）；（X-21）（350-10X）≥400；

 

由以上分析可知：X≤25.2；（X-25）（X-31）≤0；所以X≤25.2，同时25≤X≤31；所以：

 

25≤X≤25.2，选C

 

13、A、B、C、D五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果是：A、B并列第一；C第三；D、E并列第四；则C队得分为（ ）分

 

 

    A、2分 B、3分 C、5分 D、6分 E、