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MBA数学复习应试的技巧之代入法、反例法

社科赛斯(success)武汉分校 2008-8-29 15:58:37

一、代入法：代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。 

　　例：线性方程组 

　　x1+x2+λx3=4 

　　-x1+λx2+x3=λ^2 

　　x1-x2+2x3=-4 

　　有唯一解 

　　（1）λ≠-1 （2）λ≠4 

　　解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。 

　　例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立 

　　（1）IxI＞2 （2）x＜3 

　　解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。 

　　例：行列式 

　　1 0 x 1 

　　0 1 1 x =0 

　　1 x 0 1 

　　x 1 1 0 

　　（1）x=±2 （2）x=0 

　　解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D。 

　　二、反例法 

　　找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。 

　　例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有IA+BI=0 

　　（1）IAI=-IBI （2）IAI=IBI 

　　解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。 

　　例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立 

　　（1）a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 （2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0 

　　解答：对于条件（1），若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。
  

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